Matemática

Matemática 

8º A, 8º B, 8º C e 8º D

Professora Simone e professor Ricardo

Olá!

Como vocês estão? Esperamos que estejam bem. 

Continuem assistindo as aulas do centro de mídias e enviando as atividades solicitadas para os professores.

Segue links das aulas do centro de mídias, explicação, exercícios resolvidos do caderno do aluno( volume 2- parte 1) e exercícios  para o 3º bimestre.

https://www.youtube.com/watch?v=OaL8ImJbi0I

https://www.youtube.com/watch?v=UOhztGmxuGo

Bons estudos.

Comprimento da circunferência e área de um círculo 

 

 

Para calcular o comprimento de qualquer circunferência, precisamos conhecer a medida do raio (r). Conhecido o valor do raio, o comprimento da circunferência é dado pelo dobro do produto do raio por π (número irracional cujo valor aproximado é 3,14). Seja C o comprimento da circunferência, temos a seguinte fórmula:

C = 2·π·r

Se multiplicarmos o raio da circunferência por 2, encontraremos a medida do diâmetro (segmento de reta que intercepta dois pontos da circunferência passando pelo centro). Seja d o diâmetro, também podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o comprimento da circunferência:

C = π·d

 

A área de um círculo é dada pelo produto de π e do quadrado do raio. Seja A a área do círculo, temos a seguinte fórmula:

A = π·r²

 

  

Atividades resolvidas do caderno do aluno –

 páginas 73,74,75 e 76.  

 1.2 O clube da cidade de Heloísa está promovendo uma caminhada beneficente. O percurso consiste em dar três voltas completas em torno de uma praça da cidade, que tem o formato circular, com um raio de 0,2 km. As pessoas que participarem da caminhada completa deverão percorrer quantos quilômetros.

C = 2·π·r

C ≅ 2 × 3,14 × 0,2

 C ≅ 1,26 km

Para concluírem toda a caminhada, os participantes terão que dar três voltas completas, então:

 C (total) ≅ 3 × 1,26

C(total) ≅ 3,78 km

 Logo, para uma pessoa completar toda a caminhada, terá que andar 3,78 km. É importante observar que os valores encontrados são aproximados, uma vez que estamos utilizando o valor aproximado de 𝜋 ≅ 3,14. estamos utilizando o valor aproximado de 𝜋 ≅ 3,14.

2.2  Carlos pretende contratar uma empresa para construir uma piscina de formato circular em sua casa. Sabendo que ela terá 6 m de diâmetro, e que Carlos tem um espaço de área igual a 39 m² disponível para a construção da piscina, responda se este espaço será suficiente para esta construção.

                                                                   𝜋 ≅ 3,14

D = 2 ·r                                                                     A = π·r²

6 = 2 ·r                                                       A ≅ 3,14 · 3 ²

6/2 = r                                                         A≅ 3,14 · 9

3 = r                                                            A ≅ 28,26 m²    

r = 3 m

 

 Ao comparar os valores das duas áreas, observe que o espaço disponível para a construção da piscina é maior que o espaço que ela ocupará. Sendo assim, a área disponível é suficiente para a construção.

2.3 A caminhada, por ser um exercício físico que pode ser realizado por qualquer pessoa, pois não apresenta restrição de idade, além de poder ser realizada quase que a qualquer hora do dia, vem continuamente conquistando mais e mais praticantes. Pensando nisso, a prefeitura de uma determinada cidade resolveu construir uma pista de caminhada em formato circular. Sabendo que a área desta pista será igual a 1.519,76 m², qual deve ser a medida de seu diâmetro?

𝜋 ≅ 3,14

A = π·r²                                              D = 2· r  

                                                           D ≅  2 · 22     

                                                     D ≅  44 m    

1519,76 ≅ 3,14 · r²

1519,76 / 3,14 ≅ r²

√ 484 ≅ √ r²

22 ≅  r

r ≅  22 m

Logo,esta pista terá aproximadamente 44 m de diâmetro.

 

3.2) Foi solicitado a um engenheiro um projeto para a produção de uma peça circular que será parafusada em uma chapa de metal. Como modelo, o engenheiro recebeu a foto (página 76). Como se trata de uma máquina de médio porte, a peça deve ter raios 7 cm e 4 cm

a) Faça um esboço da peça, indicando as medidas dos raios.

 

 b) Calcule a área da superfície da chapa que será coberta quando a peça for parafusada.

r= 7 cm                                              r = 4 cm                                    

A = π·r²                                    A = π·r²                                                

A ≅  3,14 · 7 ²                           A ≅   3,14 · 4²

A ≅   3,14 · 49                          A ≅   3,14 · 16

A ≅   153,86 cm²                      A ≅  50,24 cm²                                 

 

A ( superfície) ≅ 153,86 -50,24 ≅ 103,62 cm²

Ou

𝐴 (superfície) =  𝜋 (𝑅² − 𝑟 ² )

A ( superfície) ≅3,14 · ( 7² - 4² )

A ( superfície) ≅3,14 · ( 49 – 16)

A ( superfície) ≅3,14 · 33

A ( superfície) ≅103,62 cm²

A região limitada pelas duas circunferências denota a área da coroa circular.

 3.3 Qual deve ser a área da região colorida para que os raios das circunferências que deram origem a ela assumam valores iguais a 25 cm e 20 cm? Explique como você resolveu essa questão.

 A área da região procurada equivale a ¼ da área da coroa circular formada pelas duas circunferências:

 𝐴 = 1 · 𝜋 (𝑅² − 𝑟 ² ) /4

 𝐴 ≅ 1 · 3,14· (25² − 20² ) /4

𝐴 ≅ 1 · 3,14·(625 − 400) /4

𝐴 ≅ 1· 3,14 ·225 / 4

A ≅ 706,5 /4

A ≅ 176,62 cm ²

Exercícios

1-           1-   Calcule a área de um círculo de raio 7 cm.

2-   Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 18 cm.

 

3-Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).

4-Qual a área da parte laranja da figura abaixo, sabendo que ela é formada por dois círculos concêntricos, um de raio 10 cm e outro de raio 15 cm? Considere π = 3,14.

a) 78,5 cm

b) 178,5 cm

c) 292,5 cm

d) 392,5 cm

e) 478,5 cm

   

5- A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m². Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).

a) 22500 m

b) 120 m

c) 100 m

d) 150 m

e) 200 m

6-  Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).

a) 1620 m
b) 3240 m
c) 4860 m
d) 6480 m
e) 8100 m