2os anos B, C e D – Matemática – Prof. Cassio (1ª Tarefa)

 

Olá! Tudo bem? Espero que sim.

Você deve estar acompanhando as aulas do CMSP. Neste caso, percebeu que elas foram iniciadas com uma grande revisão. Os temas tratados nas quatro aulas iniciais (duas semanas anteriores) foram Geometria Plana e Geometria Espacial. Dessa forma, iniciarei o ano com uma atividade diagnóstica, abordando os mesmos temas.

Deixo, então, a minha primeira tarefa, para a semana de 22 a 26 de fevereiro de 2021. Ela deve ser realizada, preferencialmente, em grupos (até 6 alunos, inclusive é permitido mesclar alunos de turmas diferentes).

Primeiramente, vamos recordar alguns conceitos:

A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão:

V – A + F = 2

Onde:

V é o número de vértices;

A é o número de arestas;

F é o número de faces do poliedro.

Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.

Um poliedro é chamado convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço. Na prática, não é necessário testar essa definição para todas as faces de um poliedro, mas apenas para aquelas que potencialmente possam classificá-lo como não convexo.

Exercícios

1) Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?

a) 16

b) 18

c) 32

d) 34

e) 40

2) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual o número de faces?

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

3) Classifique os poliedros abaixo, se possível, de diferentes maneiras, seguindo diferentes critérios:

 

Nº	Cor	Nº de Vértices	Nº de Arestas	Nº de Faces	Nome(s)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11

 

4) Aplique, quando possível, a relação de Euler para os sólidos geométricos do exercício anterior.

 

Nº	Cor		Nº de Vértices		Nº de Arestas		Nº de Faces		V – A + F = 2
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11

 

 Se fizer em folha de caderno ou sulfite, manuscrito, fotografe ou escaneie e insira a figura no arquivo de Word ou editor de texto equivalente. Não mande foto! Envie APENAS UM E-MAIL POR GRUPO, com nomes completos, números de chamada e turma, até 1º de março (segunda-feira), para o e-mail: ccgiordano@gmail.com. 

Em março, iniciarei aulas e plantões de dúvidas via Google Meet. Na próxima postagem, informarei datas, horários e o link de acesso.

Abração!

Prof. Cassio